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Calculer l’hypoténuse d’un triangle : on vous dit tout !

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Si tu te souviens encore un peu de tes cours de mathématiques, alors l’idée du théorème de Pythagore ne te sera pas tout à fait étrangère. Néanmoins, tu pourrais ne pas te rappeler précisément des étapes à suivre pour calculer l’hypoténuse d’un triangle.

Ceci est l’une des procédures mathématiques les plus basiques que nous pouvons réaliser, mais avant cela, tu devras connaître certaines données. Parmi celles-ci, il y a la mesure des cathètes. C’est-à-dire les deux côtés qui forment l’angle droit du triangle, l’hypoténuse étant justement l’autre côté, celui qui est situé en diagonale de l’angle droit et ne le forme pas. Ce truc ne fonctionne pas avec d’autres triangles.

Comment calculer l’hypoténuse d’un triangle ?

C’était il y a longtemps, lorsqu’un mathématicien grec du nom de Pythagore a découvert une propriété intéressante à propos des triangles rectangles : la somme des carrés de la longueur de chacun des cathètes (les côtés les plus courts) du triangle est égale au carré de la longueur de l’hypoténuse (le côté le plus long) du triangle. Cette propriété, qui a de nombreuses applications en science, art, ingénierie et architecture, est maintenant appelée le théorème de Pythagore.

  • Imaginons donc que nous avons un triangle rectangle dans lequel les cathètes a et b mesurent respectivement 5 et 12.
  • Nous devons alors prendre 5 et 12 et calculer le carré des deux, soit 25 et 144, et additionner ces résultats.
  • La somme te donnera 169, donc tu dois prendre la racine carrée pour connaître la valeur de l’hypoténuse.
  • En d’autres termes, pour simplifier tout cela et trouver la valeur de C, pense à un nombre qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, est égal à 169.
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Selon le philosophe grec, considéré comme le premier mathématicien « pur » de l’histoire, un triangle rectangle est celui dans lequel un de ses trois angles mesure 90° -il est droit-. Pythagore a découvert, grâce à ses expériences, que la somme des carrés des cathètes avait toujours exactement la même longueur que le carré de l’hypoténuse. Par conséquent, sa formule serait la suivante : Carré de l’hypoténuse = Carré du cathète 1 + Carré du cathète 2.

Les cathètes peuvent avoir la même mesure ou avoir une mesure différente l’un de l’autre, mais cela n’affecte en rien la formule. Si ils mesuraient 5 et 10 centimètres, alors l’hypoténuse mesurerait 15 centimètres -racine de 125 cm2 (5 x 5 + 10 x 10)-. C’est pourquoi c’est l’un des calculs les plus simples.

Comment calculer les cathètes en connaissant l’hypoténuse ?

N’oublie pas : selon le théorème de Pythagore, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des cathètes.

Prenons donc le dernier exemple, si l’hypoténuse mesure 125 cm2 (15 x 15), la somme des carrés des cathètes devrait donner 225 cm2. Ce n’est pas par hasard que la somme des cathètes mentionnés de 5 et 10 centimètres serait 25 cm2 (5 x 5) + 100 cm2 (10 x 10) = 125 cm2.

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Jules Billette
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